嘀嘀嘀~~~  页面这在飞快的跑来 . . .

运算方法


定点加减

负数用补码表示后就可以和正数一样来处理。这样运算器里只需要一个加法器就可以了,不必为了负数的加法运算再配一个减法器

补码加法

公式

[X]+[Y]=[X+Y] (mod 2n+1

任意两数的补码之和等于该数之和的补码

特点

  • 符号位要作为数的一部分一起参与运算
  • 要在模2n+1的意义下相加,即超过2n+1的进位要丢掉

例:x=+1001,y=+0101,求x+y

[X]=01001 [Y]=00101 (第一位是符号位)

[X+Y]=X]+[Y]=01110

x+y=+1110 (正数去掉符号位,写上+)

例:x=+1001,y= -0101,求x+y

[X]=01001 [Y]=11011 (负数求补码,先求反码再末位加1)

[X+Y]=X]+[Y]=00110 (1溢出)

x+y=+0110 (PS:正数去掉符号位,写上+)

补码减法

负数的加法要利用补码话为加法来做,减法运算也要设法化为加法来做。之所以使用这种方法而补使用直接减法,是因为它可以和常规的加法运算使用同一加法器电路,从而简化了计算机的设计。

公式

[X-Y]=[X]-[Y]=[X]+[-Y]

[-Y]= ~[Y]+2-n (对Y的补码包括符号位在内取反再末位加1)

例:x=+1101,y=+0110,求x-y

[x]=01101 [y]=00110 [-y]=11010

[x-y]=[x]+[-y]=00111 (1溢出)

x-y= +0111

溢出

在定点机器中,数的表示范围|x|<2n-1。在运算过程中如出现大于字长绝对值的现象,称为溢出,在定点机中,运算过程中出现溢出时其结果是不正确的,故运算器必须能检测出溢出。

  • 两个正数相加结果大于机器字长所能表示的最大正数,正溢出。
  • 两个负数相加结果大于机器字长所能表示的最小负数,负溢出。

双位符号法(变形补码)

[X]变形补+[Y]变形补=[X+Y]变形补

[[X]变形补]变形补=[X]原

[X-Y]变形补=[X+(-Y)]变形补=[X]变形补+[-Y]变形补

运算结果的两位符号位 溢出情况
00 未发生溢出,结果是一个正数
11 未发生溢出,结果是一个负数
01 正溢出
10 负溢出

特征

  • 两个符号位都要看做数码一样参与运算
  • 两位数进行2n+2为模的加法,即最高符号位上产生的进位要丢掉

例:x=+1100,y=+1000,求 x+y

[X+Y]变形补=[X]变形补+[Y]变形补=001100+001000=010100 (前两位符号位)

两个符号位出现“01”,表示正溢出,即结果大于+2n

例:x=-1100,y=-1000,求x+y

[X+Y]变形补=[X]变形补+[Y]变形补=110100+111000=101100 (前两位符号位)

两个符号位出现“10”,表示负溢出,即结果小于-2n

单符号位法

当最高有效位产生进位而符号位无进位时,产生正溢;当最高有效位无进位而符号位有进位时,产生负溢。

  • 符号位的进位判断溢出,最高数值位的进位叫做“进位入”记作Cn-1,数值最高位有进位,Cn-1=1,没有进位Cn-1=0。
  • 符号位产生的进位叫做“进位出”,记作Cn

V=Cn⊕Cn-1(异或)

Cn Cn-1 V
0 0 正数
1 1 负数
1 0 负溢
0 1 正溢

定点乘除

乘法

在定点计算机中,两个原码表示的数相乘的运算规则是:乘积的符号位由两数的符号位按异或运算得到,而乘积的数值部分则是两个正数相乘之积。

乘积符号的运算法则是:同号相乘为正,异号相乘为负。由于被乘数和乘数的符号组合只有四种情况(00,01,10,11),因此积的符号可按“异或”(按位加)运算得到。

设x=0.1101,y=0.1011。(x是被乘数,y是乘数)

运算过程与十进制乘法相似:从乘数y的最低位开始,若这一位为“1”,则将被乘数x写下;若这一位为“0”,则写下全0。然后再对乘数y的高一位进行乘法运算,其规则同上一步,不过这一位乘数的权与最低位乘数的权不一样,因此被乘数x要左移一位。以此类推,直到乘数各位乘完为止,最后把它们统统加起来,便得到最后乘积。


文章作者: HaiLin Zhou
版权声明: 本博客所有文章除特別声明外,均采用 CC BY 4.0 许可协议。转载请注明来源 HaiLin Zhou !
评论
 上一篇
下一篇 
Eclipse操作 Eclipse操作
Eclipse最初是由IBM公司开发的替代商业软件Visual Age for Java的下一代IDE开发环境,2001年11月贡献给开源社区,现在它由非营利软件供应商联盟Eclipse基金会(Eclipse Foundation)管理。
2020-09-14
  目录